.: TUTORIAL CABRI GEOMETRY II PLUS :.

.: CABRI GEOMETRY II PLUS :.

           

            Cabri geometry ii plus merupakan suatu software yang dapat digunakan untuk mempelajari konstruksi geometri. Cabri geometry ii plus dapat membuat konstruksi berbagai bangun-bangun geometri yang berdimensi 2 beserta hubungan-hubungannya. Penggunaan cabri geometry ii plus ini hampir sama dengan penggunaan geogebra.

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan Cabri Geometry II Plus.

  1. Buka aplikasi Cabri Geometry II Plus pada PC anda. Maka akan terlihat tampilan sebagai berikut :

 
image

1.        Menggambar Parabola

  1. Buat garis lurus dengan menggunakan Line image , dan beri nama titik pada garis dengan Label image , namakan dengan huruf O sebagai titik sumbu parabola.
  2. image

  3. Buat garis tegak lurus dengan sumbu x (garis pada langkah 1) dan melalui titik O dengan menggunakan Perpendicular Line image dan kita sebut sebagai sumbu y.
  4. image

  5. Buat sembarang titik pada sebelah atas sumbu y dengan menggunakan Point on Object image , lalu beri nama titik tersebut dengan huruf F menggunakan Label dan kita namakan sebagai titik fokus parabola.
  6. image

  7. Buat sembarang titik pada sebelah kanan sumbu x dengan menggunakan Point on Object, lalu beri nama titik tersebut dengan huruf A menggunakan Label.
  8. image

  9. Hubungkan titik F dan titik A dengan menggunakan Segment image .
  10. image

  11. Buat garis tegak lurus dengan sumbu x dan melalui titik A dengan menggunakan Perpendicular Line.
  12. image

  13. Buat garis tegak lurus Segment FA dengan menggunakan Perpendicular Bisector image .
  14. image

  15. Beri titik pada perpotongan garis yang dibentuk pada langkah 6 dan pada langkah 7 dengan menggunakan Intersection Points image dan beri nama titik tersebut menggunakan Label dengan huruf P.
  16. image

  17. Aktifkan Trace on/off image pada titik P.
  18. Hubungkan titik F dan titik P serta titik P dan titik A dengan segment.
  19. image

  20. Jadikan segment FP dan segment PA menjadi garis putus-putus menggunakan Dotted image .
  21. image

  22. Hilangkan semua garis yang sudah dibentuk dengan menggunakan Hide/Show image dan mengklik garis yang akan dihilangkan, kecuali sumbu x, sumbu y, segment FP dan segment PA.
  23. image

  24. Hasil yang didapat adalah sebagai berikut :
  25. image

  26. Ukur panjang segment FP dan segment PA dengan menggunakan Distance or Length image .
  27. image

  28. Salin panjang segment FP dan segment PA dengan menggunakan Calculate image . Maka akan tampil calculator sebagai berikut :
  29. image

  30. Klik ukuran panjang FP, lalu klik ‘=’ pada calculator. Dan arahkan angka pada box hasil menggunakan cursor menuju bidang gambar. Maka akan muncul tulisan ‘Result=…’, ubah kata Result menjadi kata FP dengan menggunakan Pointer.
  31. Lakukan hal yang sama tehadap PA seperti langkah 16, maka akan didapatkan hasil sebagai berikuut :
  32. image

  33. Klik Pointer image , lalu klik titik A. Sambil terus mengklik titik A, gerakkan kursor kekiri dan kekanan, maka titik P akan menampakkan garis lengkung yang disebut Parabola.
  34. image

  35. Panjang FP dan PA akan tetap sama walaupun titik A diubah-ubah.

 

2.        Menggambar Elips

  1. Buat garis lurus dengan menggunakan Line, dan beri nama titik pada garis dengan Label, namakan dengan huruf F1 sebagai titik fokus 1 elips dan kita sebut sebagai garis sumbu elips.
  2. image

  3. Beri titik pada garis tesebut di sebelah kanan F1 dengan menggunakan Point on Object, lalu beri nama F2 menggunakan Label.
  4. image

  5. Buat lingkaran yang berpusat di F1 menggunakan Circle image dan berjari-jari lebih panjang dari F1F2.
  6. image

  7. Buat garis yang memotong lingkaran dan melalui titik Pusat F1 dengan menggunakan Line. Lalu beri nama titik potong tersebut dengan huruf A menggunakan Label.
  8. image

  9. Hubungkan titik A dan titik F2 menggunakan Segment.
  10. image

  11. Buat garis tegak lurus Segment F2A dengan menggunakan Perpendicular Bisector.
  12. image

  13. Beri titik pada perpotongan garis tegak lurus Segment F2A dan garis potong lingkaran dengan Intersection Points dan dinamakan B dan perpotongan garis tegak lurus Segment F2A dan segment F2A dengan Intersection Points dan dinamakan C.
  14. image

  15. Aktifkan Trace on/off pada titik B.
  16. Hilangkan semua garis dan titik C yang sudah dibentuk dengan menggunakan Hide/Show dan mengklik garis yang akan dihilangkan, kecuali garis sumbu elips.
  17. image

  18. Maka hanya terlihat titik A, B, F1, F2 dan garis sumbu elips.
  19. image

  20. Hubungkan titik B dan titik F1 serta titik B dan titik F2 menggunakan Segment dan jadikan sebagai garis putus-putus menggunakan Dotted.
  21. image

  22. Ukur panjang segment F1B dan segment F2B dengan menggunakan Distance or Length.
  23. image

  24. Salin panjang segment F1B dan segment F2B dengan menggunakan Calculate. Maka akan tampil calculator sebagai berikut :
  25. image

  26. Klik ukuran panjang F1B, lalu klik ‘=’ pada calculator. Dan arahkan angka pada box hasil menggunakan cursor menuju bidang gambar. Maka akan muncul tulisan ‘Result=…’, ubah kata Result menjadi kata F1B dengan menggunakan Pointer.
  27. Lakukan hal yang sama tehadap F2B seperti langkah 14, maka akan didapatkan hasil sebagai berikut :
  28. image

  29. Jumlahkan F1B dan F2B mengggunakan Calculate, klik F1B lalu klik ‘+’ pada Calculator, kemudian klik F2B dan terakhir klik ‘=’. Lalu pindahkan hasilnya pada bidang gambar dan ganti Result menjadi F1B+F2B.
  30. Tampilkan animasi, dengan menggunakan Animation image . Lalu klik titik A, tahan dan geser kurso kekanan atau kekiri lalu lepas kursor.
  31. image

  32. Maka akan terbentuk Elips dengan sendirinya oleh titik B, yang menyimpulkan bahwa jumlah F1B dan F2B selalu tetap.

 

3.        Menggambar Hiperbola

  1. Buat garis lurus dengan menggunakan Line, dan beri nama titik pada garis dengan Label, namakan dengan huruf F1 sebagai titik fokus 1 elips dan kita sebut sebagai garis sumbu hiperbola.
  2. image

  3. Beri titik pada garis tesebut di sebelah kanan F1 dengan menggunakan Point on Object, lalu beri nama F2 menggunakan Label.
  4. image

  5. Buat lingkaran yang berpusat di F1 menggunakan Circle dan berjarijari lebih pendek dari F1F2.
  6. image

  7. Buat garis yang memotong lingkaran dan melalui titik Pusat F1 dengan menggunakan Line. Lalu beri nama titik potong tersebut dengan huruf A menggunakan Label.
  8. image

  9. Hubungkan titik A dan titik F2 menggunakan Segment.
  10. image

  11. Buat garis tegak lurus Segment F2A dengan menggunakan Perpendicular Bisector.
  12. image

  13. Beri titik pada perpotongan garis tegak lurus Segment F2A dan garis potong lingkaran dengan Intersection Points dan dinamakan B dan perpotongan garis tegak lurus Segment F2A dan segment F2A dengan Intersection Points dan dinamakan C.
  14. image

  15. Aktifkan Trace on/off pada titik B.
  16. Hilangkan semua garis yang sudah dibentuk dengan menggunakan Hide/Show dan mengklik garis yang akan dihilangkan, kecuali garis sumbu hiperbola.
  17. image

  18. Maka hanya terlihat titik A, B, C, F1, F2 dan garis sumbu hiperbola.
  19. image

  20. Hubungkan titik B dan titik F1 serta titik B dan titik F2 menggunakan Segment dan jadikan sebagai garis putus-putus menggunakan Dotted.
  21. image

  22. Ukur panjang segment F1B dan segment F2B dengan menggunakan Distance or Length.
  23. image

  24. Salin panjang segment F1B dan segment F2B dengan menggunakan Calculate. Maka akan tampil calculator sebagai berikut :
  25. image

  26. Klik ukuran panjang F1B, lalu klik ‘=’ pada calculator. Dan arahkan angka pada box hasil menggunakan cursor menuju bidang gambar. Maka akan muncul tulisan ‘Result=…’, ubah kata Result menjadi kata F1B dengan menggunakan Pointer.
  27. Lakukan hal yang sama tehadap F2B seperti langkah 14, maka akan didapatkan hasil sebagai berikut :
  28. image

  29. Jumlahkan F1B dan F2B mengggunakan Calculate, klik F1B lalu klik ‘-’ pada Calculator, kemudian klik F2B dan terakhir klik ‘=’. Lalu pindahkan hasilnya pada bidang gambar dan ganti Result menjadi F1B-F2B.
  30. image

  31. Tampilkan animasi, dengan menggunakan Animation. Lalu klik titik A, tahan dan geser kurso kekanan atau kekiri lalu lepas kursor.
  32. image

  33. Maka akan terbentuk Hiperbola dengan sendirinya oleh titik B, yang menyimpulkan bahwa selisih F1B dan F2B selalu tetap.

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL AUTOGRAPH :.

.: AUTOGRAPH :.

Software autograph adalah program khusus yang digunakan dalam pelajaran matematika. Autograph mempunyai kemampuan 2D dan 3D untuk topik – topik seperti transformasi, kerucut bagian, kemirigan, vektor, kemiringan dan turunan. Autograph dapat juga digunakan untuk menggambar grafik statistik, fungsi, vektor dan untuk mengubah bentuk.

Menghitung Luas Daerah dan Volume  Benda Putar

  1. Buka lembar kerja authograph pada komputer anda.
  2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap, maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini: 1
  3. Selanjutnya new. Buka halaman 3D dari toolbar autograp, maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini setelah lembar 3D dibuka: 2
  4. Lalu pilih icon “enter equation” maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini: 3
  5. Lalu pada kolom “name equation” ketik persamaan kurva X2 = 1/4 y lalu klik “OK” , maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini: 4
  6. Lalu double klik pada kurva, maka akan muncul dialog box “edit equation“, seperti pada gambar berikut: 5
  7. Agar grafiik berbentuk 2D, kosongkan kolom “name” dan klik “plot as 2D equation” lalu klik “OK”, maka gambar akan berubah seperti gambar dibawah ini: 6
  8. Selanjutnya pilih . Pilih panahx-y Orientationmaka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini: 7
  9. Selanjutnya untuk menumbuhkan sumbu cartecius dalam garis X -Y, klik icon “edit axis” pada toolbar. maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini: 8
  10. Lalu pilih menu “options” kemudian kosongkan “always oudside“, maka tampilan kurva akan berubah seperti pada gambar dibawah ini: 9
  11. Selanjutnya klik kanan pada kurva dan pilih “find area“, maka akan muncul dialog box “edit area” seperti pada gambar berikut: 10
  12. Pada bagian ini anda bisa memilih salah satu method (Rectangle, Trapezoid dan Simpson) untuk menentukan partisipasi dalam kurva dan pada divisions parameter kita bisa menentukan banyak partisi kemudian klik “OK” dan akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini: 11
  13. Kemudian pilih kura Slow plot pada toolbar. klik daerah (partisi) dibawah kurva lalu klik kanan dan pilih “find volume” maka akan muncul dialog box. tentukan rotasi sumbu Y. kemudian klik “OK“, maka akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini: 12
  14. Kemudian klik kanan pada kurva dan pilih “animate object”. pada dialog box “adjust volume” ganti volume dengan division. kemudian lihat perubahan pada grafik anda. 13

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL PRECALCULUS SOLVED :.

.: PRECALCULUS SOLVED :.

Precalculus Solved adalah software yang dikeluarkan oleh Begatrix. Software ini berfungsi untuk membantu kita menyelesaikan persoalan mengenai aljabar, kalkulus dan beberapa soal matematika lainnya.

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan Precalculus Solved.

  1. Buka aplikasi Precalculus Solved pada PC anda. Maka akan terlihat tampilan sebagai berikut : Gambar
  2. Masukkan nama dokumen yang anda inginkan pada kolom notebook yang muncul. Misalkan disini adalah nama saya. Gambar
  3. Lalu klik problem Gambar maka akan terlihat tampilan kertas kosong yang dapat anda isi dengan soal  yang akan anda selesaikan. Gambar
  4. Terdapat tabel Quick Insert pada halaman lembar kerja, yang berguna sebagai penambah simbol dan lambang serta rumus yang akan diketik di lembar problem. Gambar

Problem 1

  1. Ketik 2x-4=6x+2 pada problem 1 menggunakan keyboard.
  2. Pilih perintah yang harus diselesaikan pada kolom kanan atas.
  3. Misalkan “Solve the equation” lalu klik answer Gambar.
  4. Kemudian akan muncul tanda calculating. Jika tandanya hilang. maka proses pengerjaan telah selesai. Gambar
  5. Setelah itu klik Step Gambar, hingga muncul tanda ceklis pada lembar jawaban.
  6. Maka didapatlah  jawaban akhir dari problem 1. GambarGambar
  7. Untuk melihat grafik maka klik graph Gambar. Akan tampak gambar sebagai berikut : Gambar

Problem 2

  1. Ketik x+3y=5, lalu pilih “new line” pada Quick Insert, ketik 2x-5y=-12 pada problem 2 menggunakan keyboard.
  2. Pilih perintah “Solve by substitution method” pada kolom kanan atas. Lalu klik answer Gambar.
  3. Tunggu hingga proses calculating selesai.
  4. Setelah itu klik Step Gambar, hingga muncul tanda ceklis pada lembar jawaban.
  5. Maka didapatlah  jawaban akhir dari problem 2. GambarGambarGambar
  6. Untuk melihat grafik maka klik graph Gambar. Akan tampak gambar sebagai berikut : Gambar

 

Problem 3

  1. Ketik 2x+3y≥6, lalu pilih “new line” pada Quick Insert, ketik 6x+5y<30 pada problem 3 menggunakan keyboard.
  2. Pilih perintah “Find the intersection of the inequalities” pada kolom kanan atas. Lalu klik answer Gambar.
  3. Tunggu hingga proses calculating selesai.
  4. Setelah itu klik Step Gambar, hingga muncul tanda ceklis pada lembar jawaban.
  5. Maka didapatlah  jawaban akhir dari problem 3. GambarGambar
  6. Untuk melihat grafik maka klik graph Gambar. Akan tampak gambar sebagai berikut : Gambar

Problem 4

  1. Ketik [(5x+2)/3] – [(3x-2)/4]=1 pada problem 4 menggunakan keyboard.
  2. Pilih perintah “Solve the equation” pada kolom kanan atas. Lalu klik answer Gambar.
  3. Tunggu hingga proses calculating selesai.
  4. Setelah itu klik Step Gambar, hingga muncul tanda ceklis pada lembar jawaban.
  5. Maka didapatlah  jawaban akhir dari problem 4. GambarGambarGambar
  6. Untuk melihat grafik maka klik graph Gambar. Akan tampak gambar sebagai berikut : Gambar

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL ALGEBRATOR :.

.: ALGEBRATOR :.

 

Algebrator versi 4.0.1 merupakan salah satu software yang dapat digunakan untuk  menyelesaikan masalah pada aljabar. Algebrator tidak hanya menyajikan penyelesaian masalah saja tetapi juga langkah-langkah penyelesaiannya. Namun, penjelasan dalam langkah tersebut dijelaskan dalam bahasa Inggris. Algebrator merupakan salah satu sofware program aljabar yang paling kuat yang pernah dikembangkan untuk mengatasi masalah aljabar Anda yang paling sulit. Software ini dapat digukan oleh mahasiswa, guru, pekerja profesional dan lembaga-lembaga pendidikan saat ini, yang akan melaksanakan pembelajaran aljabar.

 

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan Algebrator.

  1. Buka aplikasi Algebrator pada PC anda. Maka akan terlihat tampilan sebagai berikut : Gambar

 

Problem 1

  1. Tentukan Koordinat Suatu Titik yang Berada Diantara Titik {(3,4),(7,8)}.
  2. Klik new Gambar pada menubar.
  3. Klik icon Wizard Gambar, lalu pilih Line Gambar.
  4. Pilih Midpoint of a line joining two points, dan klik next.
  5. Lalu isi kotak x1, y1, x2 dan y2 dengan soal pada langkah 1.
  6. Lalu klik Solve Step Gambar, muncul langkah-langkah penyelesaiannya. Seperti pada gambar dibawah : GambarGambar
  7. Langkah akan terhenti ketika muncul grafik.
  8. Untuk melihat grafik dari penyelesaian soal ini, dapat mengklik Graph All Gambar pada Menubar.
  9. Grafiknya : Gambar

 

Problem 2

  1. Tentukan Jarak antara dua titik yang berada diantara Titik {(3,4),(7,8)}.
  2. Klik new pada menubar.
  3. Klik icon Wizard, lalu pilih Line.
  4. Pilih Distance between two points, dan klik next.
  5. Lalu isi kotak x1, y1, x2 dan y2 dengan soal pada langkah 1.
  6. Lalu klik Solve Step, muncul langkah-langkah penyelesaiannya. Seperti pada gambar dibawah : GambarGambarGambarGambar
  7. Langkah akan terhenti ketika muncul grafik.
  8. Untuk melihat grafik dari penyelesaian soal ini, dapat mengklik Graph All pada Menubar. 
  9. Grafiknya : Gambar

 

Problem 3

  1. Tentukan Gradien (kemiringan) dari garis yang dibentuk oleh Titik {(3,4),(7,8)}.
  2. Klik new pada menubar.
  3. Klik icon Wizard, lalu pilih Line.
  4. Pilih Slope of a line joining two points, dan klik next.
  5. Lalu isi kotak x1, y1, x2 dan y2 dengan soal pada langkah 1.
  6. Lalu klik Solve Step, muncul langkah-langkah penyelesaiannya. Seperti pada gambar dibawah : Gambar
  7. Langkah akan terhenti ketika muncul grafik.
  8. Untuk melihat grafik dari penyelesaian soal ini, dapat mengklik Graph All pada Menubar.
  9. Grafiknya : Gambar

 

Problem 4

  1. Tentukan Persamaan garis dari Titik {(3,4),(7,8)}.
  2. Klik new pada menubar.
  3. Klik icon Wizard, lalu pilih Line.
  4. Pilih Line equation – two points, dan klik next.
  5. Lalu isi kotak x1, y1, x2 dan y2 dengan soal pada langkah 1.
  6. Lalu klik Solve Step, muncul langkah-langkah penyelesaiannya. Seperti pada gambar dibawah : GambarGambarGambar
  7. Langkah akan terhenti ketika muncul grafik.
  8. Untuk melihat grafik dari penyelesaian soal ini, dapat mengklik Graph All pada Menubar.
  9. Grafiknya : Gambar

 

Problem 5

  1. Tentukan persamaan parabola dengan Titik Puncak (2,5) dan direktris x=-3.
  2. Klik new pada menubar.
  3. Klik icon Wizard, lalu pilih Parabola Gambar.
  4. Pilih Equation of parabola using vertex and directrix.
  5. Lalu isi kotak x1, y1 dan persamaan direktris sesuai soal pada langkah 1.
  6. Lalu klik Solve Step, hingga muncul langkah penyelesaiannya. Seperti berikut : GambarGambarGambarGambarGambar
  7. Langkah akan terhenti ketika muncul grafik.
  8. Untuk melihat grafik dari penyelesaian soal ini, dapat mengklik Graph All pada Menubar.
  9. Grafiknya : Gambar

 

Keterangan :

Untuk mempersingkat langkah penyelesaian, Klik icon Visibility pada toolbar, lalu pilih None – Show only answer. Barulah klik solve step, untuk dapat mengetahui langkah-langkah penyelesaiannya.

 

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL MICROSOFT MATHEMATICS :.

.: MICROSOFT MATHEMATICS :.

 

Microsoft Mathematics adalah perangkat lunak sejenis kalkulator namun memiliki fitur yang lebih lengkap dan memiliki kemampuan untuk menjabarkan secara detail langkah demi langkah penyelesaian suatu persoalan dalam disiplin ilmu pasti, tidak hanya matematika namun untuk ilmu fisika dan kimia. Namun penjabaran yang sangat detail hanya ditemui pada persoalan matematika. Salah satu keistimewaan program ini adalah disediakan secara gratis oleh Microsoft Corporation serta telah mendukung antar muka sistem operasi 32-bit dan 64-bit.

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan Microsoft Mathematics.

  1. Buka aplikasi Microsoft Mathematic pada PC anda. Maka akan terlihat tampilan sebagai berikut : Gambar
  2. Contoh yang akan dijelaskan adalah mengenai kalkulus.

Contoh 1

  1. Soal : Gambar
  2. Klik d/dx pada toolbar kalkulator.
  3. Lalu ketik soal pada langkah 1 di lembar kerja Microsoft Mathematics. Gambar
  4. Setelah menginput soal tersebut, tekan enter pada keyboard.
  5. Hasil yang didapat adalah : Gambar
  6. Untuk mengetahui langkah penyelesaian dari soal d/dx (x), kita dapat meng-klik “Solution Steps” pada lembar worksheet. Hasilnya adalah : GambarGambar
  7. Kita juga dapat mengetahui bentuk grafik dari soal tersebut dengan meng-klik “plot this expression in 2D” atau “plot this expression in 3D”.
  8. Grafik pada 2D : Gambar
  9. Grafik pada 3D : Gambar

Contoh 2

  1. Soal Gambar
  2. Klik d2/dx2 pada toolbar kalkulator.
  3. Lalu ketik soal pada langkah 1 di lembar kerja Microsoft Mathematicss.
  4. Setelah menginput soal tersebut, tekan enter pada keyboard.
  5. Hasil yang didapat adalah : Gambar
  6. Kita dapat mengetahui bentuk grafik dari soal tersebut dengan meng-klik “plot this expression in 2D” atau “plot this expression in 3D”.
  7. Grafik pada 2D : Gambar
  8. Grafik pada 3D : Gambar

Contoh 3

  1. Soal : Gambar
  2. Klik integral pada toolbar kalkulator.
  3. Lalu ketik soal pada langkah 1 di lembar kerja Microsoft Mathematicss.
  4. Setelah menginput soal tersebut, tekan enter pada keyboard.
  5. Hasil yang didapat adalah : Gambar
  6. Kita dapat mengetahui bentuk grafik dari soal tersebut dengan meng-klik “plot this expression in 2D” atau “plot this expression in 3D”.
  7. Grafik pada 2D : Gambar
  8. Grafik pada 3D : Gambar

Contoh 4

  1. Soal : Gambar
  2. Klik integtral dengan batasan pada toolbar kalkulator.
  3. Lalu ketik soal pada langkah 1 di lembar kerja Microsoft Mathematicss.
  4. Setelah menginput soal tersebut, tekan enter pada keyboard.
  5. Hasil yang didapat adalah : Gambar
  6. Untuk mengetahui langkah penyelesaian dari integral…, kita dapat meng-klik “Solution Steps” pada lembar worksheet. Hasilnya adalah : GambarGambar

 

Contoh 5

  1. Soal : Gambar
  2. Klik limit pada toolbar kalkulator.
  3. Lalu ketik soal pada langkah 1 di lembar kerja Microsoft Mathematicss.
  4. Setelah menginput soal tersebut, tekan enter pada keyboard.
  5. Hasil yang didapat adalah : Gambar

 

Contoh 6

  1. Soal : Gambar
  2. Klik sigma pada toolbar kalkulator.
  3. Lalu ketik soal pada langkah 1 di lembar kerja Microsoft Mathematicss.
  4. Setelah menginput soal tersebut, tekan enter pada keyboard.
  5. Hasil yang didapat adalah : Gambar

 

 

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL GRAPHMATICA :.

.: GRAPHMATICA :.

 

Graphmatica adalah perangkat lunak pembuat grafik yang dibuat oleh kSoft, Inc. Perangkat lunak ini berbentuk shareware. Graphmatica memiliki keunggulan tersendiri pada besar ukuran shareware’nya, dan juga perangkat yang mudah digunakan. Khususnya untuk menggambar grafik yang sederhana.

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan Graphmatica.

  1. Buka aplikasi Graphmatica pada PC anda. Maka akan terlihat tampilan sebagai berikut : Gambar

 

Contoh 1

  1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan : 2x – y ≤ 1, 3x + y ≤ 14, x – 3y ≤ -2, x ≥ 0, y ≥ 0
  2. Untuk mendapatkan HP pada grafik nanti, maka persamaan yang diketik pada lembar kerja Graphmmatica adalah dengan tanda yang berlawanan. Misalnya : 2x – y >= 1, 3x + y >= 14, x – 3y >= -2, x <= 0, y <= 0
  3. Ketik persamaan-persamaan pada langkah 2 satu persatu lalu tekan enter. 
  4. Gambar yang didapat pada langkah 3, secara berurutan : GambarGambarGambarGambarGambar
  5. Beri nama pada HP yang didapat dengan cara klik setiap titiknya. Berikut gambar HP yang didapat : Gambar

 

Contoh 2

  1. Grafik fungsi y=x2
  2. Masukkan persamaan pada langkah 1, lalu enter. Hasil gambarnya : Gambar

 

Contoh 3

  1. Grafik fungsi x2 + 4x – 8y – 6 =0
  2. Masukkan persamaan pada langkah 1, lalu enter.
  3. Untuk membuat garis singgung pada titik singgung parabola tersebut. Pertama klik Calculus dan pilih Draw Tangent. Lalu pilih pada salah satu titik di parabola, maka muncullah garis. Itulah garis singgungnya. Perhatikan gambar : Gambar
  4. Pada kotak Draw Tangent Line dijelaskan titik singgung, gradien dan persamaan garis singgungnya.

 

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL LINDO :.

.: LINDO :.

LINDO (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan untuk mengolah kasus pemrograman linier, dilengkapi dengan berbagai perintah yang memungkinkan pemakai menikmati kemudahan-kemudahan di dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear. Ada banyak sofware dapat digunakan seperti TORA, LINGO, EXCEL dan banyak lagi yang lainnya. adapun salah satu sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah pemrograman linear adalah dengan menggunakan Lindo.

Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan n variabel. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software Lindo menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010).

Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo diperlukan beberapa tahapan yaitu:

  1. Menentukan model matematika berdasarkan data real
  2. Menentukan formulasi program untuk Lindo
  3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo.

Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:

1. MAX digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;
2. MIN digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;
3. END digunakan untuk mengakhiri data;
4. GO digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;
5. LOOK digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;
6. GIN digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;
7. INTE digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;
8. INT sama dengan INTE;
9. SUB digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;
10. SLB digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;
11. FREE digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. Lindo memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program Lindo adalah dengan membuka file Lindo kemudian klik dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, Lindo sipa dioperasikan.

Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formasi

1

Model Lindo minimal memiliki tiga syarat:

  1. Memerlukan fungsi objektif;
  2. Variabel;
  3. Batasan (fungsi kendala).

Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN)Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada Lindo adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papaneditor pada Lindo) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Fungsi tujuan model matematika

Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Diketikkan ke dalam untitled menjadi

MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn

atau

MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, Lindo tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.

Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kataEND. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn ≤ b1

a11X1+a22X2+. . .+C2nXn ≤ b2

am1X1+am2X2+. . .+CmnXn ≤ bm

X1, X2. . .,Xn ≥ 0

untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut.

SUBJECT TO

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b1

a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2

am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm

X1>= 0

X2>= 0

Xn>= 0

END

Contoh :

Akan diselesaikan model pemrograman linear integer berikut dengan menggunakan softwareLindo

Max Z = 100x1 + 60x2 + 70x3 + 15x4 + 15x5

Dengan fungsi kendala

52x1 + 23x2 + 35x3 + 15x4 + 7x5 ≤ 60

xi = for i = 1, 2, …, 5

dalam formula diketikan dengan:

MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5

SUBJECT TO

52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60

END

INTE X1

INTE X2

INTE X3

INTE X4

INTE X5

Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled Lindo seperti pada gambar berikut.

2

Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau mengklik tombol solve pada toolbar. Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.

3

Menu Solve

Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:

  1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editordan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilaidual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solusion adalah pada Report Solusion kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.
  2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
  3. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
  4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.

4

Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status Lindo. Satatus ini berguna untuk memonitor proses solusi. Selanjutnya tekan close dan pada Lindo akan muncul tampilan baru yang disebut report windows. Dalam report ini adalah 115 dengan

x= x= 1 dan x2 = x3 = x4 = 0.

5

Menu Report

Untuk tampilan pada report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturan report dilakukan dengan memilih  Report pada toolbar Lindo.

6

Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:

  1. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.
  2. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek Allowable Increase danAllowable Decrease.
  3. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.
  4. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor report.
  5. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.
  6. Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk matriks.
  7. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.
  8. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada.
  9. Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke papan editor report.
  10. Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.

Untuk menyimpan file, arahkan kursor pada papan editor yang diaktifkan. Menu menyimpan fileada dua macam yakni File Save, dan File Save As.

 

Beberapa Penggunaan Lindo Pada Program Linier :

A.    METODE SIMPLEX (MAXIMISASI)

Metode simplex merupakan suatu teknik pemecahan yang umum. Dalam metode simplex, model diubah ke dalam suatu bentuk tabel, kemudian diadakan suatu langkah matematis pada tabel tersebut.

Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi (salution boundary). Metode simplex bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik didapat.

Program linier terdiri dari komponen dan karakteristik tertentu, kompones model adalah :

1. Variabel keputusan

Adalah simbol matematik yang menggambarkan tingkatan aktifitas perusahaan.

2. Fungsi tujuan

Adalah hubungan matematik linier yang menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan. Fungsi tujuan mempunyai salah satu target yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu nilai.

3. Batasan model

Adalah hubungan linier dari antara variabel-variabel keputusan, batasan-batasan menunjukkan keterbatasan perusahaan karena lingkungan operasi perusahaan.

Misalnya akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :

Maksimum Z 2X1 + X2 + 3X3

X1 + X2 + 2X3 <= 400

2X1 + X2 + X3 <= 500

X1, X2, X3 >= 0

Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan LINDO, caranya adalah sebagai berikut :

  1. Pastikan program Lindo telah siap
  2. Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini : 7
  3. jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dansub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut : 8
  4. Jawablah Yes, maka akan muncul hasil akhir seperti berikut : 9

 

B. METODE SIMPLEX (MINIMISASI)

Metode simplex merupakan suatu teknik pemecahan yang umum. Dalam metode simplex, model diubah ke dalam suatu bentuk tabel, kemudian diadakan suatu langkah matematis pada tabel tersebut.

Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan dari suatu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi (salution boundary). Metode simplex bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik didapat.

Secara umum langkah-langkah metode simplex telah dijabar pada Metode Simpleks Maksimasi, tetapi untuk masalah minimisasi diperlukan sedikit perubahan dalam proses simplex yang normal. Ini meliputi masalah batasan-batasan campuran, masalah solusi majemuk, tidak ada solusi yang fisibel atau solusi yang tak berbatas, masalah dengan kolom pemutar, masalah dengan baris pemutar dan masalah dengan nilai kuantitas batasan yang negatif.

Tidak satupun dari masalah tersebut yang memerlukan perubahan dalam metode simplex. Pada dasarnya masalah-masalah tersebut merupakan hasil yang tidak biasa dalam tabel simplex dimana sebaiknya kita mengetahui bagaimana menginterprestasikannya.

Misalnya akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :

Maksimum Z 40X1 + 216X2 + 240X3

2X1 + 18X2 + 24X3 <= 160

4X1 + 18X2 + 12X3 <= 200

X1, X2, X3 >= 0

Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai berikut :

1. Pastikan program LINDO siap

2. Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :

3. Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dansub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut : 10

 

C.   METODE SIMPLEX (MAXIMISASI & MINIMISASI)

Metode simplex adalah suatu prosedur yang berulang yang bergerak dari satu jawaban layak basis ke jawab berikutnya sedemikian rupa hingga harga fungsi tujuan terus menaik (dalam persoalan maksimisasi) atau terus menurus (dalam persoalan minimisasi). Proses ini akan berkelanjutan sampai dicapai jawab optimal (jika ada) yang akan member harga maksimum atau minimum.

Misalnya akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :

Maksimum Z 15X1 + 25X2

3X1 + 4X2 <= 12

2X1 +   X2 <= 6

3X1 + 2X2 <= 9

X1, X2 >= 0

Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai berikut :

  1. Masuk terlebih dahulu ke Wiston dan pilih Lindo
  2. Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini : 11
  3. Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut : 12
  4. Jawablah Yes, maka akan muncul hasil akhir seperti berikut : 13

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL ALGEBRA SOLVED :.

.: ALGEBRA SOLVED :.

 

Algebra Solved adalah software yang dikeluarkan oleh Begatrix. Software ini berfungsi untuk membantu kita menyelesaikan persoalan mengenai aljabar.

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan Algebra Solved.

  1. Buka aplikasi Algebra Solved pada PC anda. Maka akan terlihat tampilan sebagai berikut : Gambar
  2. Masukkan nama dokumen yang anda inginkan pada kolom notebook yang muncul. Misalkan disini adalah nama saya. Gambar
  3. Lalu klik problem Gambar maka akan terlihat tampilan kertas kosong yang dapat anda isi dengan soal  yang akan anda selesaikan. Gambar
  4. Untuk membuat soal baru, maka klik problem Gambar.

 

Problem 1

  1. Ketik (2x + 5)(x – 4) pada problem 1 menggunakan keyboard. Gambar
  2. Pilih perintah yang harus diselesaikan pada kolom kanan atas.
  3. Misalkan “Simplify” lalu klik answer Gambar.
  4. Kemudian akan muncul tanda calculating. Jika tandanya hilang. maka proses pengerjaan telah selesai. Gambar
  5. Setelah itu klik Step Gambar, hingga muncul tanda ceklis pada lembar jawaban.
  6. Maka didapatlah  jawaban akhir dari problem 1. Gambar

 

Problem 2

  1. Ketik x2-4x+4=0 pada problem 2 menggunakan keyboard. Gambar
  2. Pilih perintah “Solve the equation”yang harus diselesaikan pada kolom kanan atas. Lalu klik answer.
  3. Tunggu hingga proses calculating selesai.
  4. Setelah itu klik Step, hingga muncul tanda ceklis pada lembar jawaban.
  5. Maka didapatlah  jawaban akhir dari problem 2. Gambar
  6. Untuk melihat grafik maka klik graph Gambar. Akan tampak gambar sebagai berikut : Gambar

 

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL GEOMETER’S SKETCHPAD :.

.: GEOMETER’S SKETCHPAD :.

 

Geometer’s Sketchpad adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan untuk mempelajari geometri, aljabar, kalkulus, dan lain sebagainya.

 

Berikut akan saya jelaskan cara menggunakan Geometer’s Sketchpad :

  1. Buka aplikasi Geometer’s Sketchpad pada PC anda. Maka akan terlihat tampilan sebagai berikut : Gambar
  2. Macam-macam toolbar yang ada pada tampilan Geometer’s Sketchpad : Gambar

 

Cara membuat titik 

  1. Klik Point Tool Gambar pada Toolbar, lalu klik di sembarang halaman kerja Geometer’s Sketchpad. Seperti contoh dibawah ini : Gambar
  2. Untuk memberi nama pada titik gunakan Text tool Gambar pada toolbar.

 

Cara membuat garis dan segitiga serta pengukurannya

  1. Klik Line segment tool Gambar pada Toolbar, lalu klik di sembarang halaman kerja Geometer’s Sketchpad tahan dan tarik mouse hingga panjang yang diinginkan lalu kllik lagi pada halaman kerja. Seperti contoh dibawah ini : Gambar
  2. Untuk membuat segitiga, buatlah garis pada langkah 1, lalu klik pada titik di ujung garis dan tarik hingga panjang yang diinginkan.
  3. Lalu hubungkan kedua titik yang belum terhubung dengan line segment tool dari kedua titik tersebut. Contoh gambarnya : Gambar
  4. Untuk mengukur panjang setiap sisi segitiga, klik garis yang akan diukur, misalnya AB lalu pilih Measure pada Menubar, lalu pilih Length. Maka akan didapat rincian sebagai berikut : Gambar
  5. Untuk mengukur gradien setiap garis, klik pada garis yang diinginkan. Klik Measure, lalu pilih slope. Hasil pengukuran yang didapat : Gambar

 

Cara membuat lingkaran dan pengukurannya 

  1. Klik Circle tool Gambar pada Toolbar, lalu klik di sembarang halaman kerja Geometer’s Sketchpad tahan dan tarik mouse hingga besar lingkaran  yang diinginkan lalu lepas. Seperti contoh dibawah ini : Gambar
  2. Untuk mengukur jari-jari, keliling dan luas pada lingkaran, Klik Measure pada Menubar, lalu pilih Radius, Circumference dan Area. Maka akan didapat rincian sebagai berikut : Gambar
  3. Hasil pengukuran dapat ditabelkan dengan cara mengklik semua hasil pengukuran, lalu klik Graph pada Menubar dan pilih Tabulate. Hasilnya adalah : Gambar

 

Cara membuat dua lingkaran bersinggungan dan pengukurannya

  1. Buat dua buah lingkaran, yaitu satu lingkaran besar dan satu lingkaran kecil yang saling bersinggungan.
  2. Hubungkan kedua jari-jari lingkaran dengan garis menggunakan Line Segment Tool.
  3. Tarik garis dari kedua jari-jari lingkaran ke kedua titik singgung lingkaran.
  4. Beri nama semua titik yang ada dengan Text Tool Gambar.
  5. Hubungkan kedua titik singgung tersebut. Contoh gambar akhirnya : Gambar
  6. Untuk mengetahui panjang semua garis tersebut. Pilih garis yang ingin dicari panjangnya, lalu kllik Measure pilih Length. Hasil pengukurannya adalah : Gambar

 

Cara menggambar segiempat dan pengukurannya 

  1. Buat sebuah garis lurus menggunakan Line Segment Tool Gambar. Agar garis lurus sambil ditekan tombol shift pada keyboard. Gambar
  2. Tandai pusat rotasi dengan double klik pada titik garis sebelah kanan.
  3. Klik kembali garis tersebut, dan klik titik sebelah kanan. Lalu pilih rotasi 900Gambar
  4. Tandai pusat rotasi dengan double klik pada titik garis sebelah kiri.
  5. Klik kembali garis tersebut, dan klik titik sebelah kiri. Lalu pilih rotasi -900Gambar
  6. Hubungkan titik yang belum terhubung dengan Line Segment Tool. Hasil akhir segiempat : Gambar
  7. Untuk mengetahui ukuran dari sisi segiempat tersebut, seperti cara mengukur garis sebelumnya. Hasil pengukurannya adalah : Gambar

 

.: SELAMAT MENCOBA :.

.: TUTORIAL WINGEOM :.

.: WINGEOM :.

Wingeom merupakan sebuah perangkat lunak (software) komputer matematika dinamik yang dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran geometri. Software ini dapat digunakan untuk menggambar obyek-obyek geometri, yang berupa titik, garis, bidang, baik dalam geometri 2 dimensi maupun 3 dimensi. Dari sekian banyak fungsi wingeom, kali ini kita akan membahas mengenai bangun ruang 3 dimensi yaitu tentang kubus.

1.  Membuat Kubus

Software Wingeom menyediakan menu untuk menyajikan berbagai bentuk bangun ruang, seperti kubus, balok, prisma, dll. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat kubus adalah sebagai berikut :

  • Buka program Wingeom, akan muncul seperti gambar di bawah. tampilan awal
  • Klik Window, pilih 3-dim, sehingga muncul jendela wg.3 wig
  • Klik Units, klik Polyhedral dan pilih Box
  • Isilah sub menu rectangular box yang menyatakan panjang rusuk yang kita inginkan. Karena kita akan membahas kubus, maka panjangnya sisinya sama. Jadi length, width, dan height kita isi dengan angka yang sama misalnya 5. akan didapat gambar kubus sebagai berikut :kubus 1j
  • Untuk menampilkan kubus transparan klik View, klik Display dan pilih Dot hidden lines dan akan muncul tampilan  kubus seperti berikut. kubus2
  • Jika label titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H) belum muncul,dapat dimunculkan dengan mengklik View, klik Labels dan pilih Letter on/off.
  • Untuk modifkasi font untuk label : klik View, klik  Labels dan pilih Font. Sedangkan untuk modifkasi warna label : klik View, klik Labels dan pilih Color.
  • Tampilan model kubus tersebut dapat diamati dari berbagai sudut pandang. Gerakkan gambar dengan menggunakan tombol anak panah ke atas, bawah, kanan, dan kiri pada  keyboard.
  • Untuk memperbesar tampilan kubus tekan tombol PgUp dan untuk memperkecil tekan tombol PgDn atau gunakan menu View untuk mengubah-ubah tampilan.
  • Jika kita ingin tampilan kubus yang berwarna, sebelumnya pastikan dulu sub menu Covexity assumed yang ada pada menubar View telah diaktifkan (diberi tanda ceklis). Kemudian klik View, klik Display dan pilih Painted, lalu klik Edit pilih Linear elements sehingga muncul jendela edit linear items. Selanjutnya klik color dan pilih warna yang diinginkan pada jendela face color.  kubus3
  • Maka tampilan kubus menjadi seperti berikut. kubus warna
  • Cara memindahkan gambar-gambar yang dihasilkan dari program Wingeom ke Microsoft Word adalah dengan mengklik File, pilih Copy to clipboard.

2. Menentukan Volume dan Luas Permukaan Kubus

  • Untuk mengetahui volume kubus klik Other, klik Volume, isi kotak edit dengan nama kubus yang akan dihitung volume-nya lalu klik calculate. volume kubus
  • Untuk menentukan luas permukaan kubus klik Measure, isi  kotak edit dengan 6AB^2, lalu tekan enter dan akan dapat hasil dari luas permukaan kubus sebagai berikut. luas kubus

3. Menggambar Diagonal-Diagonal Pada Kubus

  • Untuk membuat diagonal sisi : klik Linear, pilih segment or face sehingga muncul jendela new linear elements, ketik nama ruas garis baru yang akan kita buat misalnya CH, lalu klik Ok. dia sisi box
  • Gambar diagonal sisi yang dihasilkan : dia sisi
  • Untuk membuat diagonal ruang : sama seperti membuat diagonal sisi, yaitu klik Linear , pilih segment or face sehingga muncul jendela new linear elements, ketik nama ruas garis baru yang akan kita buat misalnya HB, lalu klik Ok. dia ruang box
  • Gambar diagonal ruang yang dihasilkan : dia ruang
  • Untuk membuat bidang diagonal : klik Linear, pilih segment or face sehingga muncul jendela new linear elements, ketik nama bidang baru yang akan dibuat untuk menunjukkan bidang diagonal pada kubus, misalnya BDHF, lalu klik Ok. bidang ruang box
  • Warnai rusuk pada bidang diagonal dengan cara mengklik View, klik Highlight segments lalu muncul jendela highlight segments. Selanjutnya klik color, pilih warna yang diinginkan, lalu klik add. bidang ruang box2
  • Hasil akhir dari kubus sebagai berikut : bidang ruang

.: SELAMAT MENCOBA :.